Укажите область определении функции y= (1 / lg (х-4) )

Знаменатель дроби не должен быть равен или меньше 0.
1) Это происходит при х = 5.
     Тогда lg (х-4) = lg (5-4) = lg 1 = 0, так как 10⁰ = 1.
2) Это происходит при х = 4.
     Тогда lg (х-4) = lg (4-4) = lg 0 - не существует.
3) Когда х<4 - нет логарифма отрицательного числа.
Отсюда вывод:   x>5    и     4<x<5

Lg(x-4)>0 
по определению логарифма получаем
x-4>0
x>4

D(f)=(4;+∞)