1. вычислите производные функций: а) y=4x-18 г) y=3 б) y=x^5+3x^3-12x^2 д) y= x (x-1) в) y=2x^-5/2 2. найдите угловой коэффициент касательной, с абсциссой x0 y=cos2x в точке x0=3/4 3. зависимость пути от времени при движении точки задана уравнением s(t)= - 1/3 t^3+8t^2-8t-5 найдите скорость движения этой точки в момент времени t=2c 4. исследуйте функцию y=5x^3-3x^5 и постройте ее график

ответ:1. На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?

ответ. 21 книга.

2. Двое поделили между собой 7 рублей, причем один из них получил на 3 рубля больше другого. Сколько кому досталось?

ответ. Одному — 2 рубля, другому — 5 рублей.

3. Число 2002 "симметричное", т.е. читается одинаково слева-направо и справа-налево. Напишите следующее за ним симметричное число.

ответ. 2112.

4. Торговец купил корову за 7 долларов, продал ее за 8, потом вновь купил ту же корову за 9 долларов и опять продал за 10. Какую прибыль он получил?

ответ. 2 доллара.

Пошаговое объяснение:

Выведем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0.  Для наглядности используем график из предыдущего урока 10.3. («Определение производной. Геометрический смысл производной») и выведем уравнение касательной МТ.

Так как точку М мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0.

Итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. Мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Эта точка является общей точкой для функции и для касательной МТ.

Таким образом, касательная МТ имеет вид: y=f '(х0)·x+b. Осталось определить значение b. Это мы сделаем просто: подставим координаты точки М в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). Получаем равенство:

f (х0) =f '(х0)·х0+b.

Отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. Подставляем это значение b в равенство:  y=f '(х0)·x+b. Тогда:

y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. Упростим.

y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0)  или 

 y=f (х0)+f '(х0)(х - х0).  Это и есть искомое уравнение касательной МТ.