Вычислить пределы функции. lim ( корень из (x^2+x+1) - корень из (x^2-x)) при x→inf

Очень просто.
Домножаем на сопряженное выражение.
Получаем этакую дробь под знаком предела

Числитель преобразуется приведением подобных слагаемых в

И тогда мы уже можем анализировать ответ. Ведь у нас предел на бесконечности.
В таких случаях предел вычисляется как отношенеи коэффициентов при старшем члене многочлена.
В знаменателе мысленно отбросим все кроме под знаком корня.
Тогда, если мы вынесим из под знака корня x^2 это будет просто x. А так как мы выносим два раза и складвыаем, то 2x
В итоге предел сворачивается к


2/2 = 1.
ответ 1