logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


lara7208
24.03.2020 16:57

Может ли число вида 1999^n-1 заканчиваться на 1999 нулей? ответ обязательно обосновать

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
rom4il
rom4il
18.04.2023 15:28
Сторона квадрата равна 16 см Найдите площадь закрашенной части круга число Пи округлите до целых​ очень нужно Сторона квадрата равна 16 см Найдите площадь закрашенной части круга число...
ilyapolitykin228
ilyapolitykin228
26.04.2020 20:22
Координатній площині точки А -2, -2 Б -2, 2 і С 3 ,1 через точку С проведіть пряму паралельну площині a через точку б пряму перпендикулярну до прямої AC​...
коля859
коля859
23.03.2022 01:53
У залізній руді містяться залізо і домішки у відношенні 5 : 4. Скільки тон заліза містяться в 0 т руди....
katiaapet
katiaapet
23.03.2022 01:53
за решения диффура (решить задачу Коши) y = sin(x) y(0)=1, y (0)=1, y (0)=y (0)=0...
greentyler451
greentyler451
17.07.2020 19:34
Два кухарі чистили картоплю. Один чистив за хвилину 2 картоплини, а другий - 3. Разом вони почистили 400 картоплин. Скільки часу працював кожний кухар, якщо другий працював на 25 хвилин...
BlaSta
BlaSta
08.06.2020 21:16
При каком значении a уравнение 9х−1=4(х+а) имеет корень, равный числу −5 a= Если в ответе десятичная дробь, то запишите её через запятую. Если в ответе обыкновенная дробь, то запишите...
valeriauzbekova
valeriauzbekova
29.11.2020 11:22
Основа піраміди – прямокутник зі сторонами 12см та 16см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 26см. Знайти: 1) діагоналі основи; 2) висоту піраміди; 3) площу діагонального перерізу;...
MonieGrape
MonieGrape
14.10.2020 18:19
У класс после полного ответа!​...
Wild044Rose
Wild044Rose
07.03.2020 01:11
1.7 1.8 PLEASE очень нужно...
led98918
led98918
25.08.2021 00:20
Реши уравнение.(cc + 217) ⋅ 12 = 10 032 НУ...
Ответ:
arslanmax
14.07.2020 23:30
Может.

Подготовительный факт: рассмотрим бином Ньютона (a, b - целые числа)
(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}
Преобразуем:
(a+b)^n=C_n^0b^n+C_n^1ab^{n-1}+\sum\limits_{k=2}^{n}C_n^ka^kb^{n-k}=\\=b^n+nab^{n-1}+a^2\sum\limits_{k=2}^{n}C_n^ka^{k-2}b^{n-k}=a^2\cdot A+nab^{n-1}+b^n
"А" в последнем равенстве тоже целое.

Теперь можно приступить к решению. Рассмотрим последовательность x_n=1999^{10^n}
x_1=(2000-1)^{10}=2000^2\cdot a_1-10\cdot2000+1=10^4\cdot b_1+1\\
x_2=(10^4\cdot b_1+1)^{10}=10^8\cdot a_2+10^5\cdot b_1+1=10^5\cdot b_2+1\\
x_3=(10^5\cdot b_2+1)^{10}=10^{10}\cdot a_3+10^6\cdot b_2+1=10^6\cdot b_3+1
Все числа ai, bi - целые, явный вид которых не важен.
И вообще, если
x_k=10^{k+3}b_k+1\\
x_{k+1}=10^{2k+6}a_{k+1}+10^{k+4}b_k+1=10^{k+4}\cdot b_{k+1}+1

Итак, 1999^(10^k) - 1 кончается не менее, чем на (k + 3) нуля. Тогда, выбрав k = 1996, получаем желаемое.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота