Проект "красная книга,или возьмем под защиту"

Докажем, что не зависимо сколько чисел чётных мы сложим, мы всегда получим чётное число:

Любое чётное число можно выразить выражением  - где n любое число.

К примеру n=1:

Вместо n может быть любая другая буква.

И так, просуммируем бесконечно много чётных чисел:

Можем заметить, что в каждом члене есть множитель 2. По законам арифметики мы можем вынести данный множитель за скобку:

Если представить сумму n+k+a+b... как некое число s, то получаем:

Данное число чётно, так как оно делится на 2. Следовательно, сумма чётных чисел, всегда даёт чётное число.

Всего 9 монет, делим их на 3 кучки по 3 монеты, взвешиваем 2 из них. Если они равны, значит фальшивая находится в 3 кучке, если одна больше другой, значит фальшивая в кучку с меньшим весом. Чтобы найти фальшивку, берём 1 монету из не фальшивой кучки и 1 монету из фальшивой кучки, далее снова берём 1 из не фальшивой и 1 из фальшивой.
Сравниваем эти 2 кучки по 2 монеты. Если они равны, значит оставшаяся монета из фальшивой кучки-фальшивка. Если какая-то из сравниваемых кучек больше/меньше весит, берём кучку с меньшим весом и убираем не фальшивую, остаётся фальшивка.
P.S. нужно запомнить какая монета не фальшивая из 2-ух образовавшихся кучек (где 1 из фальшивой кучки, другая из не фальшивой)