Ведущая шестерня велосипеда, закрепленая педалями, имеет 32 зубца , а ведомая шестерня, закрепленая задним колесом,-18 зубцов.какое наименьшее число оборотов необхадимо сделать ведущей шестерне , чтобы обе шестерни приняли первоначальное положение? а какое -ведемой шестерне?

Просто переводим в дробь и сокращаем
32/18=16/9
получается 9 оборотов у ведущей и  16 оборотов у ведомой.Это ответ.

или можно найти наименьшее общее кратное:

для 18 и 32 это 288
наименьшее общее кратное считаем так:
32 = 2^5 (в пятой степени!) (маленькая пятёрка около двойки,не знаю как на клаве поставить,ниже смотри пример)
18 = 2 · 3²
Наименьшее общее кратное = 2^5 (в пятой степени) · 3² (три во второй степени) = 288
288/32 = 9
288/18 = 16
это ответ