Имеется несколько одинаковых равносторонних треугольников, в углах каждого из которых написаны цифры 1,2,3. можно ли сложить несколько треугольников в стопку так, чтобы сумма чисел в каждом углу стопки равнялась 15?

Нет нельзя..
по условию в стопе: в каждом углу сумма равна 15⇒ общая сумма равна 45..
но в данном треугольнике сумма равна 6, а 6 не является делителем 45.. 
получили несоответствие ⇒ НЕЛЬЗЯ!!