На дошці записали десять послідовних натуральних чисел. потім одне з них стерли, а ті дев’ять чисел, що залишилися, додали. їх сума дорівнює 2015. яке число стерли?

Здесь 2 арифметические прогрессии.Одна до стёртого числа, другая- после до десятого числа. Натуральные  последовательные числа идут с увеличение на 1.
Пусть будет ряд  n,     n+1,           n+2,       ,   n+k,  ...,               n+9 
                       'nj 1-й   это 2-й     это 3-й        это то число       это 10-й
                                                                    которое стёрли,
                                                                     у него номер
                                                                        к-1
Считаем суммы до стёртого числа и после стёртого
 (n + n+ k -2)(r\k -2) +9n + k+n+9)(10 - k) = 4030/
После всех преобразований получим: 16n - 2k =4030,
                                                            8n - k = 1969,
                                                            k = 8n - 1969
8n  должно быть больше 1969  и к не может быть больше 9.. Поверяем число 247. При этом  n    k = 7 , т.е стёрли  6-й член. 248 уже не подойдёт. Так что числа были: 247,  248.  249,  250,  251,  252,  253, 254, 255,  256. Стёрли число 252