Melenocka0606
21.08.2022 02:23

Розвязати диферінційні рівняння dy/dx+2y=e^x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Polina2100Kaddik
25.05.2020 16:29

\dfrac{dy}{dx}+2y=e^x

Умножим левую и правую части уравнения на e^{2x}, получим

e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+2e^{2x}y=e^{3x}\\ \\ e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\right)\cdot y=e^{3x}

Как видно, в левой части уравнения это производная произведения двух функций, т.е.

\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\cdot y\right)=e^{3x}

Интегрируя обе части уравнения, имеем

\displaystyle e^{2x}\cdot y=\int e^{3x}dx\\ \\ e^{2x}\cdot y=\dfrac{1}{3}\cdot e^{3x}+C\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{e^x}{3}+Ce^{-2x}}

Получили общее решение дифференциального уравнения.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота