На сторонах bc, cd, da и ab квадрата abcd даны соответственно точки p, q, r и s. известно, что bp: pc=cq: qd=dr: ra=as: sb=k. а)докажите, что четырехугольник pqrs-квадрат б) вычислить pq, если ab= a ,k=3.

А)Так как BP:PC=CQ:QD=DR:RA=AS:SB=k значит BP=PC=CQ=QD=DR=RA=AS=SB.
угол А=В=С=D=90 градусов
треугольники DQR,RАS,SBP,PCQ- равны по 1 признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что SP=PQ=QR=RS,PQRS-квадрат по определению.
б)CQ=k=3.  рассмотрим один из треугольников, например PCQ
так как у треугольника стороны равны он равнобедренный, а значит равны и углы при основании. значит угол QPC=PQC=(180-90):2=30 градусов. против угла в тридцать градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Значит PQ =6 .