Вряд выписаны числа от 1 до 10. можно расставить между ними знаки «+» и «-» так, чтобы значение полученного выражения равнялось нулю?

От 1 до 10, есть 5 нечётных чисел: 1,3,5,7,9 . 

В независимости какой знак будет у чисел, сумма будет нечётной. 
Остальные 5 чисел - чётные. Их сумма, при любом раскладе будет чётной. 

Чётное + Нечётное = Нечётное. 

Число 0 - чётное число. Следовательно, невозможно расставить + и - так что бы получить сумму, равную 0.