Математика: Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

Необходимо решить интеграл: tg(x)/(1-ctg^2(x))

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

yaaaaaaan

30.05.2023 09:53

изготовь модель прямоугольника по параллели из трубочек и пластилина Как какие измерения для этого надо знать...

xomis1

01.01.2022 18:03

573. Рассуждаем Три монеты касаются друг друга (рис. 188). Диаметр большой монеты 24 мм,средней 20 мм, а маленькой 18 мм. Най-ти расстояние между центрами каждой...

Lukanuta2704

11.10.2020 14:10

При якому значенні k графік функції у = kx – 3 проходить через точку В(5;12)?...

Liliya0529

27.06.2020 00:54

1-sin^2(270°+a) 1-cos^2(270°-a) 1-sin^2(360°-a) 1-cos^2(360°+a) 1+ctg^2(270°-a) 1+ctg^2(360°-a)...

SaskaPups

14.04.2023 11:57

Реши задачу. Алан построил четыре башни. В первойбыло 3 кубика, а в каждой следующей -на 2 кубика больше, чем в предыдущей.Сколько всего кубиков былоиспользовано...

olesjaozs5is

29.04.2023 10:49

Если имя существительное стоит в единственном числе ,то может ли оно употребляться во множественном? И наоборот...

НастюшКа50471

10.10.2020 18:21

Начерти отрезок, длина которого составляет одну третью часть отрезка AB. A||B...

Artemo4ka123

22.03.2020 23:05

1.розв язати нерівність а)x²+7x-30 0б)5x²-2x+1 0...

SHILW

15.01.2023 21:11

В каком году родился Путин?...

karinkacommelЛіза

18.08.2020 15:37

Реши задачу дизайнер изготовил бумажные коробочки синих 6 штук красных 4 если на одну коробочку расходуется 36 см в квадрате бумаги сколько бумаги израсходовали...

Ответ:

lenapOLD

10.07.2020 15:51

$\int \frac{tgx\, dx}{1-ctg^2x}=[\; t=tgx\; ,\; x=arctgt\; ,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\; ]=\int \frac{t\, dt}{(1-\frac{1}{t^2})(1+t^2)}=\\\\=\int \frac{t^3\, dt}{(t^2-1)(1+t^2)}=Q\\\\\frac{t^3}{(t-1)(t+1)(t^2+1)}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1}+\frac{Ct+D}{t^2+1}\\\\t^3=A(t+1)(t^2+1)+B(t-1)(t^2+1)+(Ct+D)(t-1)(t+1)\\\\t=1:\; \; A=\frac{t^3}{(t+1)(t^2+1)}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}\\\\t=-1:\; \; B=\frac{t^3}{(t-1)(t^2+1)}=-\frac{1}{4}\\\\\\t^3\; |\; A+B+C=1\; ,\; \; C=1-A-B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$

$t^2\; |\; A-B+D=0\; ,\; \; D=-A+B=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}\\\\\\Q=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t-1}-\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t+1}+\int \frac{t-\frac{1}{2}}{t^2+1}\, dt=\frac{1}{4}\cdot ln|t-1|-\frac{1}{4}\cdot ln|t+1|+\\\\+\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+1}-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+1}=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{t-1}{t+1}\Big |+\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+1|-\frac{1}{2}\cdot arctgt+C=\\\\=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\Big |+\frac{1}{2}\cdot \Big (ln|tg^2x+1|-artg\, (tgx)\Big)+C=$

$=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\Big |+\frac{1}{2}\cdot \Big (ln(tg^2x+1)-x\Big)+C=$

$=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{tgx-1}{tgx+1}\Big |+ln\sqrt{tg^2x+1}-\frac{1}{2}x+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку