Есть шестизначное число. после первых трех цифр поставили умножение, и получилось, что произведение первых трех чисел и последних трех чисел в 7 раз меньше исходного числа. какое число было написано?

Пусть  a и b искомые трёхзначные числа. То верно что:
1000*a+b=7*a*b
 b=a*(7*b-1000)
7*b=7*a*(7*b-1000)
(7*b-1000)=7*a*(7*b-1000)-1000
(7*a-1)*(7*b-1000)=1000 
7*a-1  делитель  1000.
Тк a-трехзначное ,то   7*a-1>= 7*100-1 
1000>=7*a-1>=699      тк   макисмальный  делитель равен  самому числу.
Очевидно ,что на данном интервале  только одно  число   является делителем 1000 ,cамо  число 1000.   7*a-1=1000      7*a=1001  a=143  (верно  оно трехзначное)
Тогда (7*b-1000)=1   7*b=1001 b=143   a=b=143
То  было написано  число  :
143143
ответ:143143