Докажите если биссектрисы углов три основания равностороннего треугольника продолжить до взаимного пересечения и из середины полученных отрезков восстановить к ним перпендикуляры то основание треугольника рассечётся этими перпендикулярами на три равные части ..

Вспомним, что биссектриса угла делит его пополам.

Сумма углов треугольника 180 градусов, а в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов.

Если тупой угол треугольника, получившийся при пересечении биссектрис острых углов, равен 135 градусов, то сумма двух других углов равна 45 градусов, а это половина суммы острых углов прямоугольного треугольника.

Следовательно, исходный треугольник - прямоугольный.