Математика: Дифференциальное уравнение 2xy*y =x^2+y^2

Дифференциальное уравнение 2xy*y'=x^2+y^2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

nargiz19821129

19.07.2021 20:37

Назовите компоненты при сложении, при вычитании, при умножении, при делении...

лёванчик228

19.07.2021 20:37

Пётр первый стал царём в 1682 году. в каком году произошло это событие, если считать от сотворения мира? напишите решение....

chukalina

19.07.2021 20:37

Чтобы найти среднее арефмитическое нужно...

1321321325555555

26.03.2022 02:59

Как определить где штриховать график параболы в середине или по бокам? ?...

Ftgbjjjm

26.03.2022 02:59

Втипографии две nечатных машины. они nечатают большие листы no 16 страниц на листе. первая машина за час nечата- ет 7200 листов, вторая 5400 листов сколько экземпляров книги...

venzelvika

26.03.2022 02:59

Кчебурашке на день рождения пришло 8 друзей. на столе лежало 92 конфеты. сколько конфет осталось в вазе, если все гости съели одинаковое количество конфет, а оставшихся конфет...

dkniga041

26.03.2022 02:59

Выполнит действие 63,63: 21-35,35: 7-(1целая 1/6-2)*6+1,02: 6: 3/5*3,8+3,2: 1целая3/5...

lizavolod17

26.03.2022 02:59

Вкружке умелые руки дети вырезали из листа картона фигуры.какова площадь оставшегося листа картона если они уже вырезали квадрат со стороной 2 дм? 1)найдите площадь листа...

оаилпаидшп

26.03.2022 02:59

Бригада метростроевцев прорыла туннель за 36 дней. дошкольник миша самоотверженно работая пластмассовым совком ,вырыл токой же тонналь за 396 дней . за сколько дней выроют...

vipborisov200

26.03.2022 02:59

Самостоятельная работа на уроке заняла 24 минуты 2 шестых этого времени аня решала уравнение 3 шестых , а за оставшееся время сделала проверку вычислений сколько времени...

Ответ:

Марина8908

02.10.2020 00:35

$2xyy'=x^2+y^2\\y'=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\y'=\frac{t^2x^2+t^2y^2}{2txty}=\frac{t^2(x^2+y^2)}{t^22xy}=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\f(x;y)=f(tx;ty)=y=ux,\:y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2+u^2x^2}{2ux^2}\\u'x=\frac{1+u^2}{2u}-u=\frac{1-u^2}{2u}\\\frac{du}{dx}=\frac{1-u^2}{2ux}\\\frac{2u}{1-u^2}du=\frac{dx}{x}\\\int{\frac{2udu}{1-u^2} }=\int{\frac{dx}{x}}\\-\ln(1-u^2)=\ln(x)+\ln(C)\\\frac{1}{1-u^2}=x+C\\u^2=-\frac{1}{x+C}=-\frac{1-x-C}{x+C}=\frac{x+C}{x}\\u=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}\\\frac{y}{x}=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}$

$y=\pm\sqrt{x^2+Cx}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку