ryzik1988
14.05.2023 02:46

Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4^n-15 является квадратом целого числа?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
masdud2001
09.07.2020 21:50
4^n-15=x^2\\2^{2n}-x^2=15\\(2^n-x)(2^n+x)=15
В левой части 2 натуральных множителя, произведение которых равно 15. Это могут быть множители 3 и 5 или 1 и 15.
\begin{cases}2^n-x=3\\2^n+x=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-3\\2^n+2^n-3=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-3\\2^n=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\n=2\end{cases}
и
\begin{cases}2^n-x=1\\2^n+x=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-1\\2^n+2^n-1=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-1\\2^n=8\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}x=7\\n=3\end{cases}

Всего два натуральных n: 2 и 3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота