х∈(-∞; +∞)
Пошаговое объяснение:
Используем признак Вейерштрасса
Для ряда 
существует мажорантный ряд 
Известно, что последний ряд сходится, так как степень в знаменателе больше единицы. Значит существует мажорантный сходящийся ряд по отношению к исходному знакопеременному ряду. По признаку Вейерштрасса исходный ряд сходится. Здесь |cos nx|≤1 независимо от х в поле действительных чисел. Значит х∈R.
Этот ряд при любом х меньше чем ряд 1/(n^1.5), который сходится, потому что 1.5>1
Так что область сходимости - все вещественные числа
