ОДЗ неравенства х > или = 1.
Решаем уравнение
sqrt(x+1) – sqrt(x–1) = sqrt(x)
x + 1 + x – 1 – 2sqrt(x^2 – 1) = x
x = 2sqrt(x^2 –1)
x^2 = 4(x^2 – 1)
3x^2 = 4
x = ±2/sqrt(3)
–2/sqrt(3) не принадлежит ОДЗ.
Переносим все члены неравенства в левую часть и применяем метод интервалов.
Рассматриваем 2 интервала:
[1; 2/sqrt(3)и [2/sqrt(3); беск)
На втором из них
sqrt(x+1) – sqrt(x–1) – sqrt(x) < 0 (можно подставить х = 3),
на первом наоборот.
Поэтому ответ (2/sqrt(3); беск).
