Пусть дано две точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2). Возьмем на этой прямой произвольную точку M(x,y). Рассмотрим вектор M1M(x-x1;y-y1) и M1M2(x2-x1;y2-y1). Так как точки M,M1,M2 лежат на одной прямой, то эти векторы коллинеарны, а значит их координаты пропорциональны, то есть
(x-x1)/(x2-x1)=((y-y1)/(y2-y1)- это и есть уравнение прямой по двум заданным точкам
