Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена медиана, которая является так же биссектрисой. докажите, что медиана делит этот треугольник на два равных треугольника.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла треугольника равна половине гипотенузы.
СН=АН=ВН
Так как медиана является и биссектрисой, то ∠АСН=∠ВСН=45°
Треугольник  АСН - равнобедренный, так как СН=АН, а значит
∠САН=∠АСН=45°, а ∠АНС=180°-45°-45°=90°.
Треугольник АСН - прямоугольный, равнобедренный
Треугольник ВСН - равнобедренный, так как СН=ВН, а значит
∠СВН=∠ВСН=45°, а ∠ВНС=180°-45°-45°=90°
Прямоугольные треугольники АСН и ВСН равны по катету (СН-общий) и острому углу ∠АСН=∠ВСН=45°