Найти наибольший и наименьший по модулю члены последовательности

Наибольший по модулю неизвестен.
Так как  графиком функции у=3n² - 118 n + 115 являются точки, лежащие на параболе у = 3х²-118х+115 и имеющие натуральные абсциссы,
Парабола рассматривается при х≥1 , возрастает при очень больших х
наименьший по модулю
a₁=0
Можно ещё рассмотреть при каких n  последовательность принимает отрицательные значения. Решим квадратное уравнение:
3n² - 118 n + 115=0
D=(-118)²-4·3·115=12544-1380=12544=112²
n=(118-112)/6=1      или    n= (118+112)/6=230/6=115/3=38 целых и 1/3

при 1< n < 38 целых 1/3
и так как n ∈N, то
1<n≤38  все отрицательны
Парабола расположена ниже оси ох
Наибольшее отрицательное значение в вершине
118/6=18 целых и 1/3
но так как n - натуральное, близкие к этому числу натуральные числа 18 и 19
a₁₈=3·(18)²-118·18+115=-37
a₁₉=3·(19)²-118·19+115=-1044