Имеется шесть натуральных чисел. для каждой пары этих чисел выписали их наибольший общий делитель. могли ли при этом оказаться выписанными все натуральные числа от 1 до 15?

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 - это натуральные числа, их семь, выбирай любые шесть

Нет  тк если у пары делитель четное число.
То  и каждое из чисел пары число четное.
То  если m число четных  чисел из 6.
То всего  четных  пар.
m(m-1)/2 .
А четных делителей всего 7
то  m(m-1)=14
m^2-m-14=0
не имеет  целых решений. То  есть невозможно