f(x)= -m·x²ⁿ, где m∈N, n∈N
Пошаговое объяснение:
Если производная от функции f(x) меньше нуля на промежутке (a; b), то есть f '(x)<0 для x∈(a; b), то функция убывает на этом промежутке.
По условию функции f(x) убывает только на (0; +∞).
Самая простой вариант - это f(x)= -x². Тогда f '(x)= -2·x:
f '(x)= -2·x<0 на (0; +∞),
f '(x)= -2·x>0 на (-∞; 0).
Более общий вид следующий:
f(x)= -m·x²ⁿ, где m∈N, n∈N, также убывает на (0; +∞). Потому что
f '(x)= -m·n·x²ⁿ⁻¹ <0, так как -m·n<0 и x²ⁿ⁻¹>0 на (0; +∞), а на (-∞; 0) x²ⁿ⁻¹<0.
