При каких значениях параметра a уравнение 5 sin x + 12 cosx=a имеет хотя бы один корень

  Удобно решать графический    уравнение прямой
 
 откуда  минимальное и максимальное значение  
  то есть  при 
  имеет хотя бы один корень  

Применим метод вс аргумента:
5sinx+12cosx=a
A^2+B^2=5^2+12^2=25+144=169
sqrt(A^2+B^2)=13
5/13*sinx+12/13*cosx=a/3
Заменим:  5/13=cosФ    12/13=sinФ
Откуда
sin(x+Ф)=a/13  хотя бы 1   решение будет когда,решения будут вообще,то есть когда     -1<=a/13<=1        -13<=a<=13
ответ:    a∈ [-13,13]