Решите уравнение tg ^{2}(x+y)+ctg ^{2}(x+y)= \sqrt{ \frac{2x}{ x^{2}+1 }+1 } [/tex](x+ y)+ctg2( x+ y )=.

Заменим  tg(x+y)=t     сtg(x+y)=1/t
а     x=tg(a/2)
Из  универсальной  триг  подстановки  получим:
(t-1/t)^2+2=sqrt(cosa)+1
Левая   часть  всегда   большще  или равно 2
sqrt(cosa)<=1
таким  образом   это  возможно  тодько когда
t-1/t=0     t=1/t   t=+-1   tg(x+y)=+-1
то  есть это равносильно системе:
sqrt(2x/x^2+1)=1
tg(x+y)=+-1
Далее  решите  сами
И  в конце   сделайте проверку