В качестве попытки упрощения выражения можно попробовать разделить числитель и знаменатель на (х-2) - подобные попытки нередко бывают успешны. Делить будем "в столбик", по правилу деления многочлена на многочлен. Деление получилось без остатка, поэтому можно выражение сократить на (х-2), записав в ОДЗ х ≠ 2 Разложим числитель и знаменатель на множители, для чего отдельно числитель и знаменатель приравняем нулю и решим полученные квадратные уравнения. Приходим к неравенству: Добавляем к ОДЗ: x ≠ -1; x ≠ 4 Метод интервалов заключается в следующем. Мы получили 4 точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль или терпит разрыв: -3; -1; 1; 4. Наносим их на числовую ось, туда же добавляем (но не рассматриваем как добавочное разбиение на интервалы) ОДЗ x ≠ 2. Не рассматриваем потому, что значение х = 2 не обращает левую часть неравенства в ноль и не является точкой разрыва. -∞ ---------- -3 ------ (-1) ---------------- 1 ------ (2) -------------- (4) --------- +∞ Скобками показано, что точки -1, 2 и 4 являются "пробитыми", т.е. не входят в область допустимых значений переменной. Теперь задаем значения для х на каждом полученном отрезке и проверяем знак левой части. И наносим полученные знаки на наш рисунок. (+) (+) (+) -∞ ---------- -3 ------ (-1) ---------------- 1 ------ (2) -------------- (4) --------- +∞ (-) (-) Осталось выписать интервалы, где выражение в левой части меньше или равно нулю и объединить их с ОДЗ: x ∈ [-3;-1) ∨ [1;2) ∨ (2;4)
- смотреть во вложения![(-3;-1)U[1;2)U(2;4]](/tpl/images/0280/1349/f566d.png)
