Дана совокупность векторов: a=(1,1,3),b=(2,2,6)c=(0,3,0)d=(0,4,0) . найти максимальную размерность линейного пространства с базисными векторами, являющимися линейными комбинациями данных векторов.

Заметим, что . То есть вектора линейно зависимы. 

Далее  - то есть тоже линейно зависимы.

Значит линейно независимыми могут быть только вектора из различных пар.

Вектор  никак не выражается через .

В этом случае будут два линейно-независимых вектора. Поэтому и размерность линейного пространства равна двум.