Автобус, выехав из пункта a, движется на север и приезжает в пункт b. затем, повернув на запад, он едет в пункт c. каково расстояние между a и с, если расстояние между a и b на 8 км, а расстояние между b и с на 1 км меньше расстояние между а и с?

Если начертить путь автобуса, то получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это путь АС, катет АВ и катет ВС.
Гипотенуза АС = х (км)
Катет АВ = (х - 8) км
Катет ВС = (х -1) км
По теореме Пифагора составим уравнение:
х^2 = (x - 8) ^2 + (x - 1) ^2
x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 2x + 1
- x^2 + 18x - 65 = 0
x^2 - 18x + 65 = 0
D = 324 - 4(65) = 324 - 260 = 64;    Y64 = 8
x1 = (18 + 8) / 2 = 13
x2 = (18 - 8) / 2 = 5 (не подходит по условию: катет АВ = 5 - 8 = - 3)
ответ: 13км - расстояние между пунктами А и С.