Вгору велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а с горы с некоторой другой постоянной скоростью.как он подсчитал, средняя скорость движения оказалась равной 12 км/ч.с какой скоростью он ехал с горы? !

Средняя скорость - это отношение общего расстояния к общему времени.
Общее расстояние равно 2*S ( расстояние в гору+ расстояние с горы)
Время подъёма на гору  S/10 час
Время спуска с горы  S/x  час  (х км/ч - скорость спуска с горы)
Общее время  S/10  + S/x = (Sx+S*10)/(10x) = S(x+10)/(10x)

Находим среднюю скорость движения:
v(ср) = (2S):(S(x+10)/(10x))= (2S*10x)/(S(x+10))= (20x)/(x+10)
v(ср)=12 км/ч - по  условию.
Находим х:
(20x)/(x+10)=12
20x=12(x+10)
20x=12x+120
20x-12x=120
8x=120
x=15 (км/ч) - скорость при спуске с горы