Составьте уравнение нормали к данной кривой в точке - вопрос №279696002 от Златусичька 03.04.2023 11:30

Question

Математика: Составьте уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0: y=-2(корень в третьей степени от x + 3корень от x) x0=1

Златусичька · Answer

Уравнение нормали к кривой у= f(x) в точке х₀ имеет вид:

у- f(x₀) = (-1/f`(x₀)) (x-x₀)
Найдем производную функции:
$f `(x)= (-2 \sqrt[3]{x} +3 \sqrt{x} )`=-2 \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3} } +3 \frac{1}{2}x ^{- \frac{1}{2} } 
$

Найдем производную в точке х₀=1
f `(1)=-2|3 +3|2=5|6
f (1)= -2+3=1
Уравнение нормали:
у-1=-6/5(х-1)
У=-6х/5 + 11/5