logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


oksanasmolko20
04.02.2023 22:52

Интеграл почему так и каким образом это вычисляется?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
shefer84
shefer84
25.08.2020 19:17
Поделите число 56 на две части в отношении 5:3...
minnehanow
minnehanow
14.03.2023 15:42
камень брошенный в колодец пролетает в первую секунду 4 1/5 м каждую следующую секунду на 6 1/4 м больше чем в предыдущую Найдите глубину колодца до воды если камень коснулся...
к2а2т2я
к2а2т2я
30.03.2023 07:55
В Задание 2 Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 5,21(121); ) 6 - 1,(59); в) 3,6(3). r) -0,4(015) A) 2, (36)...
tany19821
tany19821
28.07.2020 09:49
1) Для задачи «Деревянный кубик с окрашенными гранями распиливается на 64 равных кубика, из которых наугад выбирается один кубик», где СВ является «число окрашенных граней...
Kylie15
Kylie15
07.02.2020 12:18
14. Решите уравнение: | a | - 2 = 11 Параметры А) -13,13 Б) -13 В) 13 Я знаю, какой ответ будет правильным, мне нужно только как это решили...
Романтик123098
Романтик123098
01.06.2023 09:42
Знайти невідомий член пропорції 5∶7=x∶91...
маликаманзура
маликаманзура
07.09.2021 01:55
При каком значении x дробь x+6/13 равна дроби 11/13...
swaTor
swaTor
29.10.2021 23:36
Точка Д не лежить у площині трикутника АВС. На відрізках АД, ДВ,ВС узято точки К, L, М, відповідно так, що ДК: КА=ДL: LВ=СМ: МВ=2:1.Побудуйте точку N - точку перетину площини...
Mariya197819
Mariya197819
21.09.2020 06:15
Постройте на числовой окружности точки arcsin 1/4...
Kioppps
Kioppps
26.10.2021 09:14
99÷21×99÷3=? Я не понимаю что за вопрос школа?...
Ответ:
ZL708
01.10.2020 23:02
Integral [-1;0] dx корень(1-x^2) =
{x=sin(t);dx=cos(t)dt}
... = integral [3pi/2;2pi] dt cos^2(t) =
= integral  [3pi/2;2pi] dt (cos(2t)+1)/2 =
= integral  [3pi/2;2pi] dt cos(2t)/2 + integral [3pi/2;2pi] dt 1/2 =
=  sin(2t)/4 [3pi/2;2pi] + t/2 [3pi/2;2pi]=
= 0 + pi/4 = pi/4
0,0(0 оценок)
Ответ:
bringm1
01.10.2020 23:02
\int\sqrt{1-x^2}dx\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}x=sint\\dx=cosdt\end{array}\right|\Rightarrow\int\sqrt{1-sin^2t}\cdot costdt\\\\\\=\int\sqrt{cos^2t}\cdot costdt=\int cost\cdot costdt=\int cos^2tdt=(*)\\----------------------\\cos2t=2cos^2t-1\to2cos^2t=cos2t+1\to cos^2t=\frac{1}{2}(cos2t+1)\\--------------------------\\\\(*)=\int\left[\frac{1}{2}(cos2t+1)\right]dt=\frac{1}{2}\int(cos2t+1)dt=\frac{1}{2}\int cos2tdt+\frac{1}{2}\int dt

=\frac{1}{2}sin2t\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}t=\frac{1}{4}sin2t+\frac{1}{2}t=\frac{1}{4}\cdot2sintcost+\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}sintcost+\frac{1}{2}t\\\\=\frac{1}{2}(sintcost+t)=(*)\\-----------------------------\\x=sint\Rightarrow t=arcsinx\\\\sin^2t+cos^2t=1\to cos^2t=1-sin^2t\to cost=\sqrt{1-sin^2t}\\\to cost=\sqrt{1-x^2}\\----------------------------\\\\(*)=\frac{1}{2}(x\sqrt{1-x^2}+arcsinx)

===========================================================

\int\limits_{-1}^0\sqrt{1-x^2}dx=\left\frac{1}{2}(x\sqrt{1-x^2}+arcsinx)\right]^0_{-1}\\\\=\frac{1}{2}(0\sqrt{1-0^2}+arcsin0)-\frac{1}{2}(-1\sqrt{1-(-1)^2}+arcsin(-1))\\\\=\frac{1}{2}\cdot0-\frac{1}{2}(-1\sqrt{1-1}-\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{2}\cdot(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{4}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота