Решите интеграл хdх/(х+1)(х+2)(х+3) - вопрос №2796383123 от nastyabel72 04.02.2023 22:52

Question

Математика: Решите интеграл хdх/(х+1)(х+2)(х+3)

nastyabel72 · Answer

Подинтегральную функцию представим в виде
$\frac{x}{(x+1)(x+2)(x+3)}= \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x+3}$
Тогда
A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2)=x
a(x²+5x+6)+B(x²+4x+3)+C(x²+3x+2)=x
{A+B+C=0
{5A+4B+3C=1
{6A+3B+2C=0

Первое умножаем на -5 и складываем со вторым, затем умножаем на -6 и складываем с третьим
{A+B+C=0
{ -B-2C=1
{ -3B-4C=0
Второе умножаем на -3 и складываем с третьим
{A+B+C=0
{ -B-2C=1
{ 2C=-3

{A=-B-C
{ B=-2C-1
{ C=-3/2

{A=-0,5
{B=2
{C=-1,5
Получаем
$\int\limits \frac{xdx}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\int\limits( \frac{-0.5}{x+1} + \frac{2}{x+2} + \frac{-1.5}{x+3})dx= \\ 
=-0.5ln|x+1|+2ln|x+2|-1.5ln|x+3|+C$