Исследуйте функцию и постройте её график у=х^3-3х^2-4

Исследуйте функцию и постройте её график


1) Функция определена на всей числовой оси, то есть 

2) Точки пересечения графика функции с осями OY


3) Исследуем функции на четность


Ни одно из условий  или  не выполняется, то функция не является ни четной, ни нечетной (или функцией общего вида)

4) Функция не имеет точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты  , где 


Наклонных асимптот тоже нет.

5) Найдем экстремум функции


Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю:


Эти точки разбивают область определения на три интервала. Находим знак производной   в каждом из интервалов 

х     x<0      0           0<x<2       2             x>2
y'     +         0               -            0              +   
y     воз.   (-4) max    убыв.   (-8) min      воз.

Точка  — точка максимума, точка  — точка минимума.

6)  Используя полученные данные, строим график функции.