Найдите экстремумы функции : y=x в кубе -12x в квадрате - вопрос №27895681227 от Мышонок11111 13.05.2023 05:29

Question

Математика: Найдите экстремумы функции : y=x в кубе -12x в квадрате + 27x !

Мышонок11111 · Answer

Чтобы найти экстремумы функции, для начала от нашей функции требуется взять производную:
$y=x^3-12x^2+27x;\\
y'=3x^2-24x+27;\\$
Далее приравниваем к нолю, получаем:
$y=3x^2-24x+27;\\
y=0;\\
3x^2-24x+27=0;\\
D=576-4*3*27=576-324=252;\\
x1=\frac{24-\sqrt{252}}{6}=\frac{24-6\sqrt{7}}{6}=4-\sqrt{7};\\
x2=4+\sqrt{7};\\$
То бишь найденные значения x1 и x2 являются экстремумами функций.
Минимальным значением функции будет являться $x2=4+\sqrt{7}$
Максимальным значением же будет $x1=4-\sqrt{7};$ .