Математика: Вычислить определенный интеграл (-1; 1) х^3cosпx/4dx

Будем интегрировать по частям:, где:Тогда:Для интеграла используем также метод интегрирования по частям:, где:Тогда:Для интеграла используем также метод интегрирования по частям:, где:Тогда:Для интеграла воспользуемся заменой переменой: Тогда:ответ:...

Вычислить определенный интеграл (-1; 1) х^3cosпx/4dx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

silva78

30.04.2023 09:12

Цена фена была повышенна на 16 ℅ и составила 3480 рублей. сколько рублей стоит фен до повышения цены?...

Никитамиоп

30.04.2023 09:12

Сколько соли и воды в 100 граммах 3-процентного раствора солыи? а в 200 граммах?...

Ренаткрутой

30.04.2023 09:12

Тело движется прямолинейно, и его скорость изменяется по закону v(t)=(2t+4) м/с в момент времени t=3 с тело находится на расстоянии s=21м от начала отчёта укажите формулу...

ksenyaLove1246

30.04.2023 09:12

Из двух пунктов а и в,расстояние между которыми равно 10км,одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и грузовик,скорость которого на 30км/ч больше...

9827816

30.04.2023 09:12

Мама купила четыре связки бананов, в которых соответственно 5,6,7 и 7 бананов. на одном банан в каждой связке наклеена этикетка. найдите вероятность того, что случайно...

Lizankanahovicyn

30.04.2023 09:12

0,5×(4+x)-0,4×(x-3)=2,5 решите уравнение...

mila2086

30.04.2023 09:12

Вычислите: log9 3= log3 1/9= log5 125=...

jotik991p010co

30.04.2023 09:12

Не могу решите уравнение log5(x-4)=1...

yuliaprok61yulia1206

30.04.2023 09:12

Найдите площадь поверхности прямой призмы в основании которой лежит квадрат, сторона которого 3 см, а боковое ребро ровно 5 с...

oblasovsema

30.04.2023 09:12

Гральну кістку один раз. знайти ймовірність того що число очок що випали не меньше пяти...

Ответ:

evegn1331

08.07.2020 06:26

$\int\limits^1_{-1} {x^3cos( \pi x/4)} \, dx$
Будем интегрировать по частям:
$\int\limits^a_b {f} \, dg=fg- \int\limits^a_b {g} \, df$ , где:
$f=x^3\\dg=cos( \pi x/4)dx\\df=3x^2dx\\g=4sin( \pi x/4)/ \pi$
Тогда:
$\int\limits^1_{-1} {x^3cos( \pi x/4)} \, dx =4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1-12/\pi \int\limits^1_{-1}{x^2sin( \pi x/4)}dx$
Для интеграла $\int\limits^1_{-1}{x^2sin( \pi x/4)}dx$ используем также метод интегрирования по частям:
$\int\limits^a_b {f} \, dg=fg- \int\limits^a_b {g} \, df$ , где:
$f=x^2\\dg=sin( \pi x/4)dx\\df=2xdx\\g=-4cos( \pi x/4)/ \pi$
Тогда:
$4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1-12/\pi \int\limits^1_{-1}{x^2sin( \pi x/4)}dx=\\=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2|^1_{-1}-96/ \pi ^2 \int\limits^1_{-1} {xcos( \pi x/4)} \, dx$
Для интеграла $\int\limits^1_{-1} {xcos( \pi x/4)} \, dx$ используем также метод интегрирования по частям:
$\int\limits^a_b {f} \, dg=fg- \int\limits^a_b {g} \, df$ , где:
$f=x\\dg=cos( \pi x/4)dx\\df=dx\\g=4sin( \pi x/4)/ \pi$
Тогда:
$4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2|^1_{-1}-96/ \pi ^2 \int\limits^1_{-1} {xcos( \pi x/4)} \, dx=\\=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2|^1_{-1}-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3|^1_{-1}+\\+384/ \pi ^3 \int\limits^1_{-1} {sin( \pi x/4)} \, dx$
Для интеграла $\int\limits^1_{-1} {sin( \pi x/4)} \, dx$ воспользуемся заменой переменой:
$u=sin( \pi x/4)\\du= \pi dx /4$
Тогда:
$4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2|^1_{-1}-\\-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3|^1_{-1}+384/ \pi ^3 \int\limits^1_{-1} {sin( \pi x/4)} \, dx=$ $=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2|^1_{-1}-\\-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3|^1_{-1}+1536/ \pi ^4 \int\limits^1_{-1} {sin(u)} \, du=$ $=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2|^1_{-1}-\\-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3|^1_{-1}-1536cos(u)/ \pi ^4|^{\pi/4}_{-\pi/4}=\\=4x^3sin( \pi x/4)/ \pi|_{-1}^1+48x^2cos( \pi x/4)/ \pi ^2|^1_{-1}-$ $-384xsin( \pi x/4)/ \pi ^3|^1_{-1}-1536cos(\pi x/4)/ \pi ^4|^{1}_{-1}=\\=4(\pi x(\pi ^2x^2-96)sin(\pi x/4)+12(\pi ^2x^2-32)cos(\pi x/4))/\pi ^4|^1_{-1}=$ $=4(\pi (\pi ^2-96)sin(\pi /4)+12(\pi ^2-32)cos(\pi /4))/\pi ^4-\\-4(-\pi (\pi ^2-96)sin(-\pi /4)+12(\pi ^2-32)cos(-\pi /4))/\pi ^4=\\=4(\pi (\pi ^2-96)sin(\pi /4)+12(\pi ^2-32)cos(\pi /4))/\pi ^4-$ $-4(\pi (\pi ^2-96)sin(\pi /4)+12(\pi ^2-32)cos(\pi /4))/\pi ^4=0$
ответ:
$\int\limits^1_{-1} {x^3cos( \pi x/4)} \, dx =0$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку