На плоскости даны 20 прямых, среди которых нет параллельных. ровно пять из них пересекаются в точке a, ровно три  в точке b, ровно три  в точке c, а остальные прямые пересекаются только по две. сколько всего точек пересечения у этих прямых?

Если нет параллельных, то каждая прямая пересечется с 19 остальными. т.е. пересечений 19!=19*18**2*1 потому что не считаем повторно пересечение а и в, в и а. Если они попарно пересечены, то количество пересечений = количеству точек пересечения. но у нас по условию есть пересекающиеся в одной точке более чем 2 штуки.(как по норме), т.е. вычитаем (5+3+3)-2=9. т.о. ответ 19!-9