2. в группе 20 студентов. сколькими можно составить - вопрос №26768312204 от CoolSansSkeleton 04.03.2020 21:27

Question

Математика: 2. в группе 20 студентов. сколькими можно составить команду из 4 человек для участия в олимпиаде по , , и биологии?

CoolSansSkeleton · Answer

Здесь порядок студентов не имеет значение. То есть выборка
Иванов - на математику
Петров - на физику
Сидоров - на химию
Хачатурян - на биологию

не отличается от выборки

Иванов - на химию
Петров - на биологию
Хачатурян - на математику
Сидоров - на физику.

Команда будет одна и та же
Значит сочетания 4 человека из 20

$C^4_{20}=\frac{20!}{4!(20-4)!}=\frac{20!}{4!16!}=\frac{20*19*18*17}{4*3*2}=$

В числителе 20 делим на 4, а из знаменателя 4 сокращаем, получим

$=\frac{5*19*18*17}{3*2}$

В числителе 18 делим на 6. В знаменателе остается 1.

$=\frac{5*19*3*17}{1}=5*19*3*17=4845$

ответ: 4845 различных