Дима, Вася и Миша решали 30 задач. т.е. предполагается что каждая из 30 задач решена хотя бы одним из парней.
Пусть А - число задач, которые только Димой, В - только Васей, С - только Мишей, D -число задач, которые решены и Димой и Васей, но не Мишей, E - число задач,которые решены и Васей и Мишей, но не Димой, F - число задач, которые решены и Димой и Мишей, но не Васей, G - число задач которые решены и Димой, и Мишей, и Васей
А, В,С,D,E,F,G - как количество решенных задач либо натуральные числа, либо число 0
тогда далее А+D+F+G=12 B+D+E+G=12 C+E+F+G=12 A+B+C+D+E+F+G=30
задачи А, В,С - трудные, G - легкие 2*(A+B+C+D+E+F+G)- ((A+D+F+G)+(B+D+E+G)+(C+E+F+G))=2*30-(12+12+12) (A+B+C)-G=60-36=24
отсюда получили, что 3) число трудных задач больше легких ровно на 24
(A+D+F+G)+(B+D+E+G)+(C+E+F+G)-(A+B+C+D+E+F+G)=12+12+12-30 D+E+F+2G=36-30 D+E+F+2G=6 откуда следует, что 2G<=6, G<=3, рассмотрим случай G=3 тогда D+E+F=0, D=E=F=0, A=B=C=9 - возможный случай, следовательно 1) число легких задач меньше 3 - НЕВЕРНО
из ранее полученного равенства (A+B+C)-G=24, A+B+C=24+G с учетом полученного неравенства G<=3 получаем A+B+C<=27, причем равенство возможно лишь в том ранее рассмотренном случае G=3, D=E=F=0, A=B=C=9 а значит утверждение 2) число трудных задач больше 26 в общем случае неверно (контрпример А=10, D=0, F=0, B=C=8, E=2, G=2 трудных задач 10+8+8=26 не больше 26
Не ограничивая общности, пусть например A=10 (точно так же могли бы выбрать В=10 или С=10 - ход рассуждений остался бы тот же)
перепишем наши равенства с учетом допущения А=10 D+F+G=2 B+D+E+G=12 C+E+F+G=12 B+C+D+E+F+G=20
