Y'''=x^7/4+6e^x/2 диференційне рівняння

Для нахождения смешанной производной второго порядка (∂^2 f)/∂x∂y (x,y) функции f(x,y)=3x^2 y^2-4xy+6 в точке m(-1,1), нам нужно сначала найти частные производные первого порядка по x и y, а затем найти частную производную (∂^2 f)/∂x∂y, используя найденные значения.

Шаг 1: Найдем частные производные первого порядка по x и y.

Чтобы найти (∂ f)/∂x, мы дифференцируем функцию f(x,y) по x, считая y константой:
(∂ f)/∂x = d/dx (3x^2 y^2 - 4xy + 6)
= 6xy^2 - 4y

Чтобы найти (∂ f)/∂y, мы дифференцируем функцию f(x,y) по y, считая x константой:
(∂ f)/∂y = d/dy (3x^2 y^2 - 4xy + 6)
= 6x^2 y - 4x

Шаг 2: Найдем смешанную производную (∂^2 f)/∂x∂y.

Чтобы найти (∂^2 f)/∂x∂y, мы дифференцируем частную производную (∂ f)/∂x по y, считая x константой:
(∂^2 f)/∂x∂y = d/dy (6xy^2 - 4y)
= 12xy - 4

Шаг 3: Подставим точку m(-1,1) в полученные производные, чтобы найти значения в этой точке.

Для (∂ f)/∂x:
(∂ f)/∂x = 6xy^2 - 4y
= 6(-1)(1)^2 - 4(1)
= -6 - 4
= -10

Для (∂ f)/∂y:
(∂ f)/∂y = 6x^2 y - 4x
= 6(-1)^2 (1) - 4(-1)
= 6 - 4
= 2

Для (∂^2 f)/∂x∂y:
(∂^2 f)/∂x∂y = 12xy - 4
= 12(-1)(1) - 4
= -12 - 4
= -16

Таким образом, смешанная производная второго порядка (∂^2 f)/∂x∂y функции f(x,y)=3x^2 y^2-4xy+6 в точке m(-1,1) равна -16.

1. Для решения данного выражения, нужно выполнить операции по очереди: сначала деление, затем умножение.

21/4 : 49/64 * 7/8 = (21/4) * (64/49) * (7/8)

Для удобства, сначала приведем дроби к общему знаменателю:

= (21 * 64 * 7) / (4 * 49 * 8)

Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе:

= 9408 / 1568

После сокращения наибольшего общего делителя получаем:

= 6

Ответ: 6.

2. Для вычисления данного выражения, нужно сначала выполнить вычитание, затем умножение.

(6,8 - 1,3) * 7,2 = 5,5 * 7,2

Выполним умножение:

= 39,6

Ответ: 39,6.

4. Для выражения скорости самолета в километрах в час, нужно преобразовать 230 метров в километры и секунды в часы.

Сначала приведем метры к километрам, разделив на 1000:

230 м / 1000 = 0.23 км

Теперь переведем секунды в часы, умножив на 3600 (так как в часе 3600 секунд):

0.23 км / с * 3600 с / ч = 828 км / ч

Ответ: скорость самолета составляет 828 км/ч.

5. Для нахождения стоимости ботинок до распродажи, нужно восстановить исходное значение, если они уценены на 25%.

Пусть х - исходная стоимость ботинок.

Тогда мы знаем, что 75% (100% - 25%) от х равно 4500 руб.

75% * х = 4500

Для решения уравнения, разделим обе стороны на 75% (или 0.75):

х = 4500 / 0.75

х = 6000

Ответ: ботинки стоили 6000 рублей до распродажи.

9. Для решения данного уравнения, сначала выполним операции со скобками, затем соберем все переменные в одну сторону уравнения.

7x - 15 = 4x - 3(x - 3)

Раскроем скобку:

7x - 15 = 4x - 3x + 9

Упростим выражение:

7x - 15 = x + 9

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

7x - x = 15 + 9

6x = 24

Разделим обе стороны на 6:

x = 4

Ответ: x = 4.

11. Для нахождения значения данного выражения, подставим значение h = 3/10:

(h - 5)^2 + (3 - h)(h + 3)

(3/10 - 5)^2 + (3 - 3/10)(3/10 + 3)

(-47/10)^2 + (27/10)(33/10)

(2209/100) + (891/100)

(2209 + 891) / 100

3100 / 100

Ответ: 31.