Пошаговое объяснение:
Рассмотрим девятизначное число вида a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉, у которого все цифры различны.
Разобъём данные девять цифр на пары (a;10-a)={(1;9); (2;8); (3;7);(4;6);(5;5);(6;4);(7;3);(8;2);(9;1)}
Сопоставим каждое девятизначное число из условия другому числу след образом.
a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉,↔(10-a₁)(10-a₂)(10-a₃)(10-a₄)(10-a₅)(10-)(10-a₆)(10-a₇)(10-a₈)(10-a₉)
Однозначность такого сопоставления очевидно
Сумма любых двух чисел из таких пар равна
(a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉)+
(10-a₁)·10⁸+(10-a₂)·10⁷+(10-a₃)·10⁶+(10-a₄)·10⁵+(10-a₅)·10⁴+(10-a₆)·10³+(10-a₇)·10²+(10-a₈)·10¹+a₉)=
10·10⁸+10·10⁷+10·10⁶+10·10⁵+10·10⁴+10·10³+10·10²+10·10¹+10=
=10⁹+10⁸+10⁷+10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10¹+10=1111111110
Количество же таких пар равно 9!/2
Значить сумма всех чисел удовлетворяющих условию равна
1111111110·9!/2=1111111110·7!·36 что кратно 111111111
Ч.Т.Д.
Пошаговое объяснение: и так, мы имеем из целых метров только 5 штук. То есть уже можем составить, что будет 5,...(1)
Теперь надо понять, дм - это какая часть от сотни? ответ: дм - это 1\10 ( в десятичной дроби 0,1) от метра. Итого, мы имеем 5,2...
Так, теперь см от метра это... Правильно! 1\100( в десятичной дроби 0,01) от метра. Но у нас будет 4\100 или 0,04. Вывод на данный момент: 5,24...
И теперь отвечаем на вопрос: Сколько мм в м или Какую часть от метра составляет миллиметр ? ответ 1\1000 ( в десятичной дроби 0,001) У нас 8 мм, То есть, 5,248 метра
ответ: 5,248 м.
Удачи!
