Перпендикуляр опущенный из вершины параллелограмма - вопрос №2561481 от DementоR 26.05.2020 13:40

Question

Математика: Перпендикуляр опущенный из вершины параллелограмма на его диагональ делит эту диагональ на отрезки кот. равняются 6 и 15 см. разность между сторонами п-ма равна 7 см. нужно найти стороны п-ма и диагональ : )

DementоR · Answer

Перпендикуляр, опущенный с вершины, образует с диагональю и сторонами параллелограмма 2 прямоугольных треугольника, у которых общий катет, а гипотенузы равны соответственно а и b. по т. Пифагора выразим общий катет:
h²=b²-6²=b²-36
h²=a²-15²=a²-225
т.к. равны левые части, то равны и правые:
b²-36=a²-225
a²-b²=189
зная, что a-b=7, составим систему уравнений
$\left \{ {{a-b=7} \atop {a^2-b^2=189}} \right. \\ \left \{ {{a=b+7} \atop {(b+7)^2-b^2=2}} \right.$
b²+14b+49-b²=189
14b=140
b=10 - одна сторона
10+7=17 - вторая сторона
6+15=21 - одна диагональ