Искомая точка минимума х = 1.
Пошаговое объяснение:
Дана функция
y=2·x²-5·x+lnx-3
Область допустимых значений функции: x>0 ⇔ x∈(0; +∞).
Чтобы найти критические точки вычислим производную от функции:
y'=(2·x²-5·x+lnx-3)'=(2·x²)'-(5·x)'+(lnx)'-(3)'=4·x-5+1/x-0=4·x-5+1/x
Находим нули производной от функции:
4·x²-5·x+1=0
D=(-5)²-4·4·1=25-16=9=3²
x₁=(5-3)/(2·4)=2/8=1/4 ∈(0; +∞)
x₂=(5+3)/(2·4)=8/8=1 ∈(0; +∞)
Определим знак производной на промежутках:
| x | (0; 1/4) | 1/4 | (1/4; 1) | 1 | (1; +∞) |
| y' | + | 0 | -- | 0 | + |
| y | возр. | max | убыв. | min | возр. |
Искомая точка минимума х = 1.
