Найдите сумму n - членов ряда ряда и бесконечную сумму 1/123 +1/234 +1/345 +1/n(n+1)(n+2) ответ для бесконечной суммы 1/4

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Znv250605

28.11.2020 02:55

Есепті теңдеулер жүйесін арқылы шығарыңыз 3 кг алма және 2 кг алмұрт 450 тенге осындай 4 кг алма 2 кг алмұрт 530 тенше болса онда 1 кг алма мен 1 кг алмұрттың бағасын табыныз...

Юлия0753

24.07.2020 19:40

Реши задачу.Площадь прямоугольника равна 63 см² , а ширина равна 9 см. Найди длину стороны прямоугольника....

ddddddddddddddd10

08.01.2020 08:30

При оплате мобильного телефона через платёжный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы, кратные 100 рублям, и не выдаёт сдачу. Какую сумму вам нужно будет оплатить...

fedos1488

21.07.2021 19:14

13t+41 және 8t-13 айырмасы оң емес болады...

Partners04

08.01.2020 08:30

Длина прямоугольника есть сумма числа четыре и удвоенного значения ширины этого прямоугольника Составьте выражение по условию задачи. Составьте таблицу для данной зависимости и...

оу1щи

08.01.2020 08:30

Свежие изюм содержит по массе 90% воды а сухие -20% воды сколько получится сухого изюма из 24 кг свежих...

ArtemDenisiuk

17.01.2023 17:33

Округлите число 413,603 до десятков...

SoniaGradient

04.05.2021 02:49

В 800г раствора соленой воды содержится m г соли. Какова концентрация соли (р%) в растворе? Запиши формулу, устанавливающую зависимость концентрации раствора (р%) от массы (m)...

edelbi9512

17.01.2023 17:33

45 4) 9 5 : 36 + 1, 2. 4 38 245 - 15 b) 8 1 139. ного принц...

Malvina1903

21.04.2023 23:51

В посёлке 56 домов. Из них 18 двухэтажных, 10 трехэтажных,остальные-одноэтажные.Сколько одноэтажных домов в посёлке? С пояснением....

Ответ:

Aleksandra00123

05.07.2020 14:31

Для начало проверим так ли это , по признаку сходимости . Преобразуем
домножим каждое слагаемое так что бы в итоге было
$\frac{1!}{3!}+\frac{1!}{4!}+\frac{2!}{5!}+\frac{3!}{6!}+\frac{4!}{7!}...$
если принять n=0

получим
$\sum_{n=0}^{ \infty}} \ \frac{n!}{(n+3)!}$ По признаку Даламбера получим то что ряд сходится . Теперь вычислим саму сумму, ряд можно представить как
$\frac{1}{2}(\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}...)$
а в скобках это Треугольник Лейбница и он равен $\frac{1}{2}\\
S=\frac{1}{2}^2=\frac{1}{4}$

Запишем
$n=1\\
 \frac{1}{n(n+1)(n+2)} + \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}...\\\\
a_{1}= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n} - \frac{2}{n+1}+\frac{1}{n+2})\\
a_{2}= \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n+1}-\frac{2}{n+2}+\frac{1}{n+3})\\
a_{3}= \frac{1}{(n+2)(n+3)(n+4)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n+2}-\frac{2}{n+3}+\frac{1}{n+4})\\\\
$
Суммирую , и заметим что если домножить на некое число получим
$S_{n}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{n!}{(n+2)!})$
либо
$S_{n}=\frac{1}{4} - \frac{1}{2(n+1)(n+2)}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите сумму n - членов ряда ряда и бесконечную сумму 1/1*2*3 +1/2*3*4 +1/3*4*5 +1/n(n+1)(n+2) ответ для бесконечной суммы 1/4

Найдите сумму n - членов ряда ряда и бесконечную сумму 1/123 +1/234 +1/345 +1/n(n+1)(n+2) ответ для бесконечной суммы 1/4