Доведіть, що коли а, в, с є послідовними членами геом. прогресії, то виконується рівність: (а^7+в^7)(в^2+с^2)=(ав+вс)^2.

Дана правильная шестиугольная пирамида с плоским углом при вершине пирамиды 45 градусов и стороной основания а = 2.

Пусть боковое ребро рано L.

По теореме косинусов:

2 = √(L² + L² - 2*L*L*cos45°) = √(2L² - L²√2) = x(√(2 -√2)).

Отсюда боковое ребро равно: L = 2/(√(2 - √2)).

Проведём осевое сечение через боковые рёбра.

В сечении - равнобедренный треугольник, высота Н его равна высоте пирамиды. Основание равно 2 стороны а.

H = √(L² - a²) = √((4/(2 - √2)) - 4) = 2√(√2 - 1)/(√(2 - √2).

Площадь основания So = 3a²√3/2 = 6√3.

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*6√3*(2√(√2 - 1)/(√(2 - √2)) = 4√3*(√(√2 - 1)/(√(2 - √2)).

Если выполнить действия полученной формулы, то получим:

V ≈ 5,82590126 .

Вес полученной жидкости (далее индекс 3) 8+6=14 гр
(удельный вес  равен отношению веса к объему вещества)
значит V 3= 14:0.7=20 см^3
пусть уд. вес 1 жидкости х г/см^3  ,тогда ее объем V1=8/x
уд. вес 2 жидкости х-0.2 г/см^3  ,а ее объем V2=6/(х-0,2)
 составим уравнение
V1+V2=V3
8/x+6/(x-0,2)=20
8х-1,6+6х=20*х*(х-0,2)
14х-1.6=20х^2-4x
20x^2-18x+1,6=0
D=324-128=196
x1=(18+14)/40=0,8  (х-0.2)=0.8-0.2=0.6
x2=(18-14)/40=0,1   (х-0,2)=0.1-0,2=- 0,1 не подходит
ответ : уд.вес 1 жидкости 0.8 г/см^3 , уд.вес второй жидкости 0.6г/см^3