camaroSSdodge
27.03.2020 20:13

Вэллипсе вписать прямоугольник со сторонами,параллельными осям эллипса,площадь которого наибольшая.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
verbenalaym
05.07.2020 12:44
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 ,  пусть (x';y')   координаты вершины A , прямоугольника ABCD.
  Если прямоугольник вписан в эллипс , то выполняется  условие 
 \frac{x'^2}{a^2}+\frac{y'^2}{b^2}=1\\
x'^2b^2+a^2y'^2=a^2b^2\\
y'^2=\frac{a^2b^2-x'^2b^2}{a^2}\\
 

  Тогда площадь прямоугольника равна S=2x'*2y'=4x'y'
  это не производные     . 
 x'=x\\
y'=y\\\\
S=4xy\\
 y^2=\frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}\\\\
 S=4*\sqrt{\frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}}*x
 Теперь рассмотрим данную функцию очевидно что abyx0  .
   Найдем производную 
       S'=4*\sqrt{\frac{a^2b^2-x^2b^2}{a^2}}*x \\
 S'=\frac{ (8x^2-4a^2) * \sqrt{a^2b^2-b^2x^2} }{ax^2-a^3}\\
 S'=0\\
 8x^2=4a^2\\
 x= \frac{a}{\sqrt{2}}\\
 a^2b^2 \geq b^2x^2\\
 a^2 \geq x^2 \\
 a \neq x\\


 То есть  одна сторона прямоугольника равна 2*\frac{a}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}*a\\
 
 тогда другая \sqrt{2}b .
 То есть самая наибольшая площадь которую можно вписать в данный эллипс равен 
 S=2ab
 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота