karinaeruslanov
30.10.2021 03:50

Найти экстремумы функции: z=2x^2+20 y^2+4xy+16y-7

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
sveta17032001
05.07.2020 09:31
Необходимое условие экстремума: \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y}\in \{0,\phi\}
\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=4x+4y \\&#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=40y+4x+16 \\&#10;\forall(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y} \neq \phi \\&#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=0 \ <= \ 4x+4y=0 \\ &#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=0 \ <= \ 40y+4x+16=0 \\&#10; \left \{ {{4x+4y=0} \atop {4x+40y+16=0}} \right. \ = \ 36y+16=0 \ = \ y=-\frac{4}{9} \ = \ (x,y)=(\frac{4}{9},-\frac{4}{9})

Проверка на пустое множество обязательна: возможен вариант, когда экстремум приходится на точку устранимого разрыва, (например:
f(x)= \left \{ {{x^2 \ \ \ \forall x \neq 0} \atop {-1 \ \ \ x=0}} \right.) или на точку, в которой функция не дифференциируема (например: f(x)=|x|). 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота