Найти градиент и производную функции в направлении вектора а , в точке а: z=(x^2y+2xy^2)^4, a={-4: -3}, a(-1: 1)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

verymam

06.01.2021 01:30

Упростите выражение: 16+16y+y Упростите выражение: -17x-3x Решите уравнение: 6x-8x=12-16...

ляятоп

14.06.2020 09:42

элементы множества A и B составляет числа которые являются натуральными делителями чисел 24 и 36 соответственно Найдите количество элементов множества AПВ...

KarenXacul80

24.12.2022 12:27

2ч25мин=...мин, 6 сут =...ч, с=2мин5с, 4ч=...мин ...

zedl

16.04.2023 06:21

Велопойга иштирок этувчи спортчилар 325км йул босиб утишлари лозим. Биринчи куни улар жами йулнинг 0,4, иккинчи куни барча йулнинг 0,2 кисмини босиб утишди. Спортчилар яна канча...

сопп

14.04.2021 11:58

Обчислисереднє арифметичне чисел. а) 12, 24 і 54 б)126, 480, 894 в)150,830,970,10050...

khabayevayas

06.04.2022 11:30

378. Прямоугольный короб вмещает 1240 дм. Определите площадь осно- вания (в дм?), зная, что высота - 2 метра....

Ymnikas

23.12.2021 10:55

Задание:напишите четыре последовательных целых числа,большее из которых равно...

Лази21

17.08.2021 02:20

Найдите область значений функции...

miroororoe01

03.01.2022 19:11

решить: в овощехранилище было 31091 кг картофеля. в первый день на 8 машинах увезли по 300 кг картофеля на каждой. во второй день на одной машине стали вывозить картофеля больше...

VikaKemer

05.05.2021 22:27

Исполните алгоритм при х=15;у=20.х у? х=х-у;у=х+у это да, а если нет то, у=у-х;х=х-у.только решение ...

Ответ:

Odarchuk

05.07.2020 09:28

$f:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R} \ \ \ f(x,y)=x^2y+2xy^2 \\
g:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R} \ \ \ \ g(t)=t^4 \\
z:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R} \ \ \ z=g\circ f \\
\frac{\vartheta z(x,y)}{\vartheta x}=\frac{dg(f(x,y))}{dt}\cdot\frac{\vartheta f(x,y)}{\vartheta x} \\
\frac{\vartheta z(x,y)}{\vartheta x}=4(x^2y+2xy^2)^3\cdot (2xy+2y^2) \\
\frac{\vartheta z(-1,1)}{\vartheta x}=0 \ \ \ \ \ \ \ \ (2(-1)1+2(1)^2)=(-2+2)=0 \\$
$\frac{\vartheta z(x,y)}{\vartheta y}=4(x^2y+2xy^2)^3\cdot(x^2+4xy) \\
\frac{\vartheta z(-1,1)}{\vartheta y}=12 \ \ \ \ \ \ \ -4\cdot(-3)$
$\nabla z(-1,1)=(0,12)$

$\frac{\vartheta z}{\vartheta a}=\frac{dg(f(x,y))}{dt}\cdot\frac{\vartheta f(x,y)}{\vartheta a} =<\nabla z(x,y),\overrightarrow{a} \\
\frac{\vartheta z(-1,1)}{\vartheta (-4,-3)}=<\nabla z(-1,1), (-4,-3)=<(0,12),(-4,-3)=-36$

P.S. Решил добавить пару замечаний:
1). этап определения $z=g \circ f$ - не обязателен для решения. Я добавил его для наглядности получения частных производных. На мой взгляд - лучше прослеживается весь путь дифференциирования: сначала, по методу сложной функции одной переменной, из неё переходим в частную производную внутренней функции.

2). равенство $\frac{\vartheta z(x,y)}{\vartheta \overrightarrow{a}}=<\nabla z(x,y),\overrightarrow{a}$ доказывается отдельно.

Если возникнут вопросы - пиши.
Удачи!

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку