На доске написаны числа 1,2,,100 том хочет стереть - вопрос №247730012100 от света940 11.03.2021 02:52

Question

Математика: На доске написаны числа 1,2,,100 том хочет стереть некоторые из этих чисел так чтобы произведение оставшихся не делилось на 18 какое наименьшее количество чисел ему придётся стереть

света940 · Answer

Так как

Можно все произведение записать в множители , откуда будет видно
$(2^{63}*1*25*6*7*10*11...49*50)*(9^{18}*1*5*2*7*10*11)$ * $*(3^{23}*5*7*11*13*17*19*23*25*29*31)$
Так как 6323+18

, и так как $3^{23}=9^{11}*3$ , то отсюда видно что по крайней мере , нужно стереть 18+11=29 чисел .
Но есть еще 6*3

, так как в множителях 3 , все числа простые,во втором нет множителя 3, кроме самой 3 ,то всего останется 3*6

всего чисел 29+1=30