марина1927
25.04.2021 03:26

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(+sqrt(2+ дано x всего радикалов n выражение особенно интересен пример для |x|< 2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
annachernaya04ow7wxu
03.07.2020 23:14
 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}}}\\\\&#10;1)\\&#10;x=[-2;2]\\&#10;2+x=2(1+t)\\&#10; t=cosa\\&#10;\sqrt{2+x}=\sqrt{2(1+cosa)}=\sqrt{\frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cos\frac{a}{2}\\&#10; \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2++2cos\frac{a}{2}}}}}}}=\\ &#10; \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}}}}}=\\&#10;
 Очевидно что это тоже косинус половинного угла  от половинного после замены 
 \frac{a}{2}=t\\&#10;\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}=2cos\frac{a}{4} итд далее 
        теперь  легко заметить что сама сумма 
    2+x=2(1+cosa)\\&#10;1+\frac{x}{2}=1+cosa\\&#10;cosa=\frac{x}{2}\\&#10;a=arccos\frac{x}{2}\\&#10; 
откуда сама сумма 
 cos\frac{arccos\frac{x}{2}}{2^n}
 для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота