Найдите сумму 1^2*x+2^2*+n^2*x^n всего n членов

 Преобразуем  
Рассмотрим ряда суммы ,если взять интеграл от исходной суммы , то есть по частям  
 
 отсюда можно еще преобразовать  заметим что в скобках есть производная суммы так как
   получим геометрическую прогрессию 
  , найдем производную и умножим на  , в итоге получим        
  , так как  мы проинтегрировали сумму , то  надо найти вторую производную : 
 
 и умножим на 2 в итоге получим формулу выражающую сумму  
   
 Проверяя все подходит